Elearning, Plateforme pédagogique de l'Université Gustave Eiffel

Le programme de cette UE est de comprendre la notion de dérivation au sens complexe pour des fonctions d'une variable définies sur un ouvert du plan complexe C et à valeurs dans C.
En analyse réelle, être dérivable n'implique pas d'être deux fois dérivable et encore moins d'être infiniment dérivable. En analyse complexe tout est très différent !
C'est ce que nous verrons en détail, en faisant le lien avec la notion de développable en série entière, puis développable en série de Laurent. Finalement nous verrons que l'analyse complexe permet, de façon étonnante, à calculer explicitement la valeur de certaines intégrales généralisées de fonctions réelles.

Ce cours utilisera donc des notions de topologie, de dérivations partielles pour des fonctions de deux variables réelles, de développement en série entière avec des rappels sur le rayon de convergence et d'intégrales généralisées de fonctions réelles. Il est très utile pour une préparation à l'agrégation ou un Master Recherche en analyse.