Elearning, Plateforme pédagogique de l'Université Gustave Eiffel

Ce cours porte sur les fonctions de plusieurs variables, c'est-à-dire plus précisément les fonctions définies sur R^p ou une partie de R^p, à valeurs numériques (dans R) ou plus généralement à valeurs dans R^n.
Après quelques notions de Topologie dans R^p, nous explorerons les concepts de limites et de continuité pour de telles fonctions, puis de dérivées partielles d'ordre 1 et 2 et les théorèmes associés. Nous définirons les fonctions de classe C1 ou C2, et nous présenterons le théorème de Schwarz, puis nous étudierons la recherche d'extrema locaux pour des fonctions de plusieurs variables à valeurs numériques et la notion de point-col ou point-selle.
L'étude de la différentiabilité viendra ensuite, dans le cas le plus général (fonctions de R^p dans R^n, notion de matrice jacobienne) et quelques applications (calculs numériques approchés, équation du plan tangent à une surface...).
Après la Toussaint, nous étudierons les intégrales de fonctions de plusieurs variables, appelées intégrales multiples, puis les courbes paramétrées, et enfin, les intégrales curvilignes (formule de Green-Riemann).
On ne saurait trop insister sur l'importance de ces notions pour la poursuite d'études en Sciences Physiques, et notamment des derniers chapitres, mais aussi de la recherche d'extrema locaux et des concepts de base (surtout celui de différentielle).