Elearning, Plateforme pédagogique de l'Université Gustave Eiffel
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Le programme de cette UE est de comprendre la notion de dérivation au sens complexe pour des fonctions d'une variable définies sur un ouvert du plan complexe C et à valeurs dans C.
En analyse réelle, être dérivable n'implique pas d'être deux fois dérivable et encore moins d'être infiniment dérivable. En analyse complexe tout est très différent !
C'est ce que nous verrons en détail, en faisant le lien avec la notion de développable en série entière, puis développable en série de Laurent. Finalement nous verrons que l'analyse complexe permet, de façon étonnante, à calculer explicitement la valeur de certaines intégrales généralisées de fonctions réelles.
Ce cours utilisera donc des notions de topologie, de dérivations partielles pour des fonctions de deux variables réelles, de développement en série entière avec des rappels sur le rayon de convergence et d'intégrales généralisées de fonctions réelles. Il est très utile pour une préparation à l'agrégation ou un Master Recherche en analyse.
En analyse réelle, être dérivable n'implique pas d'être deux fois dérivable et encore moins d'être infiniment dérivable. En analyse complexe tout est très différent !
C'est ce que nous verrons en détail, en faisant le lien avec la notion de développable en série entière, puis développable en série de Laurent. Finalement nous verrons que l'analyse complexe permet, de façon étonnante, à calculer explicitement la valeur de certaines intégrales généralisées de fonctions réelles.
Ce cours utilisera donc des notions de topologie, de dérivations partielles pour des fonctions de deux variables réelles, de développement en série entière avec des rappels sur le rayon de convergence et d'intégrales généralisées de fonctions réelles. Il est très utile pour une préparation à l'agrégation ou un Master Recherche en analyse.
Page déstinée au groupe de TD F pour l'UE "Calcul différentiel et intégral" (L1 Maths-Info)
Ce cours porte sur les fonctions de plusieurs variables, c'est-à-dire plus précisément les fonctions définies sur R^p ou une partie de R^p, à valeurs numériques (dans R) ou plus généralement à valeurs dans R^n.
Après quelques notions de Topologie dans R^p, nous explorerons les concepts de limites et de continuité pour de telles fonctions, puis de dérivées partielles d'ordre 1 et 2 et les théorèmes associés. Nous définirons les fonctions de classe C1 ou C2, et nous présenterons le théorème de Schwarz, puis nous étudierons la recherche d'extrema locaux pour des fonctions de plusieurs variables à valeurs numériques et la notion de point-col ou point-selle.
L'étude de la différentiabilité viendra ensuite, dans le cas le plus général (fonctions de R^p dans R^n, notion de matrice jacobienne) et quelques applications (calculs numériques approchés, équation du plan tangent à une surface...).
Après la Toussaint, nous étudierons les intégrales de fonctions de plusieurs variables, appelées intégrales multiples, puis les courbes paramétrées, et enfin, les intégrales curvilignes (formule de Green-Riemann).
On ne saurait trop insister sur l'importance de ces notions pour la poursuite d'études en Sciences Physiques, et notamment des derniers chapitres, mais aussi de la recherche d'extrema locaux et des concepts de base (surtout celui de différentielle).
Après quelques notions de Topologie dans R^p, nous explorerons les concepts de limites et de continuité pour de telles fonctions, puis de dérivées partielles d'ordre 1 et 2 et les théorèmes associés. Nous définirons les fonctions de classe C1 ou C2, et nous présenterons le théorème de Schwarz, puis nous étudierons la recherche d'extrema locaux pour des fonctions de plusieurs variables à valeurs numériques et la notion de point-col ou point-selle.
L'étude de la différentiabilité viendra ensuite, dans le cas le plus général (fonctions de R^p dans R^n, notion de matrice jacobienne) et quelques applications (calculs numériques approchés, équation du plan tangent à une surface...).
Après la Toussaint, nous étudierons les intégrales de fonctions de plusieurs variables, appelées intégrales multiples, puis les courbes paramétrées, et enfin, les intégrales curvilignes (formule de Green-Riemann).
On ne saurait trop insister sur l'importance de ces notions pour la poursuite d'études en Sciences Physiques, et notamment des derniers chapitres, mais aussi de la recherche d'extrema locaux et des concepts de base (surtout celui de différentielle).
- 教师: MALICET Dominique
- 教师: PIRES Elisabete
- 教师: PRASLON Frederic
- 教师: RIBAUD Francis
Nom du responsable du cours : Jean-Philippe Sellin
Disponibilité et contact : en cas de besoin groupé, merci d'adresser un message à l'adresse jean-philippe.sellin@cerema.fr
Référents : Anil Abdoulhoussen, Jean-Philippe Sellin, Jérôme MICHEL, Salim Kenouche
Ce cours a pour objectif de fournir des outils de base pour appréhender le calcul des structures. Il est dédié à l’étude des structures planes à poutres qui travaillent dans un domaine élastique linéaire des matériaux.
L'objectif sera de vérifier sa stabilité, d'analyser sa déformabilité ou encore d'évaluer sa résistance vis-à-vis de sollicitations extérieures.
À la fin du module « Résistance des matériaux » l’élève est capable de :
AAV1 : Appliquer la théorie de l'élasticité et la théorie des poutres
S'appuyer sur les principes de la théorie des poutres (définition) pour modéliser une structure (de la pratique à la réalité)
AAV2 : Caractériser géométriquement une section
Définir l'aire, l'inertie de flexion, la position du centre de gravité et la notion de rendement géométrique
AAV3 : Déterminer l'équilibre d'une structure
Déterminer la stabilité de la structure (degré d'hyperstatisme), principe fondamental de la statique
AAV4 : Déterminer le comportement interne d'une structure
Méthode des coupures, détermination des diagrammes d'efforts
Appréhender les notions de traction, compression, cisaillement ainsi que de flexion (et flambement)
AAV5 : Calcul des grandeurs représentatives
Déterminer les contraintes et déformations, puis déformations et rotations
AAV6 : Connaître les principes de résolution pour les systèmes hyperstatiques (continuité des moments, rotations, déplacements, énergie)
Disponibilité et contact : en cas de besoin groupé, merci d'adresser un message à l'adresse jean-philippe.sellin@cerema.fr
Référents : Anil Abdoulhoussen, Jean-Philippe Sellin, Jérôme MICHEL, Salim Kenouche
Ce cours a pour objectif de fournir des outils de base pour appréhender le calcul des structures. Il est dédié à l’étude des structures planes à poutres qui travaillent dans un domaine élastique linéaire des matériaux.
L'objectif sera de vérifier sa stabilité, d'analyser sa déformabilité ou encore d'évaluer sa résistance vis-à-vis de sollicitations extérieures.
À la fin du module « Résistance des matériaux » l’élève est capable de :
AAV1 : Appliquer la théorie de l'élasticité et la théorie des poutres
S'appuyer sur les principes de la théorie des poutres (définition) pour modéliser une structure (de la pratique à la réalité)
AAV2 : Caractériser géométriquement une section
Définir l'aire, l'inertie de flexion, la position du centre de gravité et la notion de rendement géométrique
AAV3 : Déterminer l'équilibre d'une structure
Déterminer la stabilité de la structure (degré d'hyperstatisme), principe fondamental de la statique
AAV4 : Déterminer le comportement interne d'une structure
Méthode des coupures, détermination des diagrammes d'efforts
Appréhender les notions de traction, compression, cisaillement ainsi que de flexion (et flambement)
AAV5 : Calcul des grandeurs représentatives
Déterminer les contraintes et déformations, puis déformations et rotations
AAV6 : Connaître les principes de résolution pour les systèmes hyperstatiques (continuité des moments, rotations, déplacements, énergie)
- 教师: ABDOULHOUSSEN Anil
- 教师: Kenouche Salim
- 教师: MICHEL Jerome
- 教师: Sellin Jean-Philippe
- 教师: vuillet marc
Topology is concerned with the properties of geometric objects that are preserved under continuous deformations without tearing or gluing. On the other hand, an object is represented by a set of pixels/voxels in digital images. Thus, due to the discontinuities induced by the digitization process of a function, topological defects can be frequently observed in such a digital world. Digital topology aims at designing discrete models that allow topological calculations in the most reliable and efficient way possible for discrete objects. Its main application areas are image analysis and computer graphics.
This course will focus on computerized modeling of topological shapes in digital world. We will study algorithms and data structures for creating, manipulating and analyzing digital shapes.
This course will focus on computerized modeling of topological shapes in digital world. We will study algorithms and data structures for creating, manipulating and analyzing digital shapes.
- 教师: Kenmochi Yukiko
- 教师: Passat Nicolas
Excel est un logiciel de la suite bureautique Office de Microsoft et permet la création de tableaux, de calculs automatisés, de plannings, de graphiques et de bases de données. On appelle ce genre de logiciel un "tableur".
- 教师: PASQUIER Stéphane
- 教师: SAADI Ahcene
- 教师: SAADI AHCENE
- 教师: SADOCCO Benjamin